FÓRUM EM MATEMÁTICA DISCRETA

ATIVIDADES EM MATEMÁTICA DISCRETA NO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS DO CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ (CESUMAR)

QUESTÃO 1:

As figuras a seguir representam quatro cartões A, B, C e D que foram colocados sobre uma mesa:

Quem os colocou assim afirmou:

“Todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra”

Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadeira. Para cada cartão discuta se a pessoa é obrigada a olhar a outra face desse cartão.

QUESTÃO 2:

Resolver problemas de lógica é ao mesmo tempo uma diversão e um desafio. Um dos problemas de lógica mais conhecidos é aquele em que todas as informações necessárias para resolvê-lo são apresentadas em um texto introdutório, seguido de algumas dicas. Embora não haja documento algum que o comprove, diz-se que este problema é baseado em um desafio, idealizado por Albert Einstein, em 1918,em que Einstein acreditava que apenas 2% da população, na ocasião, conseguiriam resolvê-lo. Este problema é atualmente conhecido como Teste de Einstein.

Considere o seguinte problema:

Três homens, de nacionalidades diferentes, moram em três casas consecutivas e de cores diferentes. Considerando as dicas a seguir, discuta as possibilidades e identifique quem mora na casa preta .

a) O Espanhol mora diretamente à direita do homem que mora na casa vermelha;

b) O Alemão mora na casa azul;

c) O Italiano mora na segunda casa.

QUESTÃO 3:

QUESTÃO 4:

ANALÓGICO X DIGITAL

De acordo com o material complementar disponibilizado no Material Extra, os computadores podem ser classificados em digitais e analógicos, do ponto de vista do dado processado.

Em relação às placas de som, por exemplo, de acordo com Tracy Wilson, em artigo publicado emhttp://informatica.hsw.uol.com.br/placas-de-som1.htm, os sons e os dados do computador são fundamentalmente diferentes. Os sons são analógicos, feitos de ondas que viajam pela matéria. As pessoas escutam sons quando essas ondas fazem vibrar seus tímpanos. Computadores, no entanto, comunicam-se digitalmente utilizando impulsos elétricos que representam 0 e 1. Assim como uma placa de vídeo ,a placa de som traduz a informação digital de um computador para informações analógicas do mundo exterior e vice-versa.

Discuta algumas vantagens em converter uma grandeza analógica para digital.

Fórum sugerido pela professora Ivnna Gurniski, referente a disciplina Matemática Discreta

PRIMEIRO FÓRUM

O programa QUAD encontra e imprime soluções de equações quadráticas da forma ax²+bx+c = 0.

O programa PAR lista todos os inteiros pares de -2n a 2n, nN.

Denote por “Q”, o conjunto de valores de saída de QUAD e por “P”, o conjunto de valores de saída de PAR.

Mostre que, para a = 1, b = -2, c = -24 e n = 50, QP.

SOLUÇÃO

ax²+bx+c=0 -> 1x²+(-2)x+(-24)=0 -> x²-2x-24=0; Delta: 2² – 4.1-(-24) ; Delta = 100; X´= b² + ^ – em delta raiz, dividimos por 2.a; x´= (-2)²+ Raiz de 100, por 2 => x´= 7 => x”= 4 – 10, por 2 => x” = 3; Q= {3,7}; N50 lê-se: {2.(-50) = -100} e {2.50 = 100}; Par = {-100, -98, …, 0,…, 98, 100}; P = {x|x par, -100 < = x < = 100, x pertence Z} P= {ø} ; P={U}. No conjunto: P C {ø} , P C {Z} e P C {U} – {I} + {Q} + {N}

SEGUNDO FÓRUM

“A conectividade dos computadores em rede pode ocorrer em diferentes escalas. A rede mais simples consiste em dois ou mais computadores conectados por um meio físico, tal como um par metálico ou um cabo coaxial. O meio físico que conecta dois computadores costuma ser chamado de enlace de comunicação e os computadores chamados de nós.”

Considerando uma rede de computadores com 60 nós, se fôssemos analisar a eficiência do funcionamento dessa rede, ou seja, de quantas maneiras podem ocorrer certo número limite de falhas, mantendo o seu funcionamento, este seria um problema de arranjo ou combinação? De quantas maneiras um ou dois nós podem falhar?

SOLUÇÃO

COMBINAÇÃO n=60 r=1 (n! )/r!(n-r)!= (60! )/1!(60-1)!= (60! )/(1!59!)=60 falhas podem ocorrer com UM(1)nó

n=60 r=2 (n! )/r!(n-r)!= (60! )/2!(60-2)!= (60! )/(1!58!)=1770 falhas podem ocorrer com DOIS(2)nós

TOTAL DE FALHAS POSSÍVEIS: 1830

TERCEIRO FÓRUM

 

Considere uma proposição em um programa de computador da forma:

If ((FluxoDeSaída>FluxoDeEntrada) and not((FluxoDeSaída>FluxoDeEntrada) and(PressãoFluxoDeEntrada; e B: Pressão

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